PLANTEAMIENTO
Dos embarcaciones partieron del punto A y, después de un tiempo, cada una recorrió las distancias indicadas en la figura. Calcula a qué distancia se encuentran las embarcaciones.
Ejercicio
I. Demuestra las siguientes identidades trigonométricas:
a) senA cosA=1
b) sec2A-tan2A=1
c) sen3Atan2A=senA-sen3A
d) 1+tan2A1-sen2A=1
e) 1-csc2Acsc2A=-cos2A
f) csc2A-1cotA cosA=1senA
g) sec2A+cot2AcotA cosA=sec2A
h) secA=cscAcsc2A-1
i) senA+cosAcosA=tanA+1
j) sen2A=1+cosA1-cosA
domingo, 7 de marzo de 2010
RESOLUCIÓN DE TRIANGULOS ACUTANGULOS Y OBLICUANGULOS
PLANTEAMIENTO
Dos embarcaciones partieron del punto A y, después de un tiempo, cada una recorrió las distancias indicadas en la figura. Calcula a qué distancia se encuentran las embarcaciones.
104 Km
82 Km
A
d = ¿?
B
C
65°
EJERCICIO
1. Dado , obtener las funciones trigonométricas si el ángulo está en el cuarto cuadrante.
2. Soluciona los triángulos con la información que se proporciona en cada inciso. Toma como base el triángulo oblicuángulo que se muestra en la figura.
a
b
c
A
B
C
a) 12∡'>B = 12° 40’, 12∡'>C = 100°, b = 13.1 e) a = 7.6, b = 4.8, c = 7.1
b) a = 25.7, b = 38.7, 12 B = 10.8° f) 12∡'>A = 65°, b = 80, c = 97
c) 12∡'>B = 41°, 12∡'>C = 77°, c = 100 g) a = 85, b = 73, 12∡'>C = 84°
d) a = 17, c = 14, 12∡'>C = 30° h) a = 132, 12∡'>B = 52°, c = 89
3. Resuelve según corresponda.
a). Un piloto alcanza a ver el aeropuerto de una ciudad con un ángulo de depresión de 32° volando a una altura de 6 096 m. Al cabo de un rato ve nuevamente el aeropuerto, pero ahora con un ángulo de depresión de 58°. ¿Qué distancia recorrió entre las dos veces que vio el aeropuerto?
b). Los fuertes vientos inclinaron un árbol 12° respecto a la vertical. Cuando el ángulo de elevación del sol es de 25°, el árbol proyecta una sombra de 24 metros. ¿Cuánto mide el árbol?
c) Un avión debe volar 700 km hacia el oeste para llegar a un aeropuerto; si por error de despegue se desvía 6° hacia el norte, ¿qué tan lejos se encuentra de su destino? ¿Qué ángulo debe girar para corregir el rumbo, si ha recorrido 480 km?
d) Un terreno de forma triangular tiene dos lados de longitudes 140.5 m y 170.6 m y el ángulo opuesto al primero es de 40° ¿Cuántos metros de tela de alambre son necesarios para cercar el terreno?
Dos embarcaciones partieron del punto A y, después de un tiempo, cada una recorrió las distancias indicadas en la figura. Calcula a qué distancia se encuentran las embarcaciones.
104 Km
82 Km
A
d = ¿?
B
C
65°
EJERCICIO
1. Dado , obtener las funciones trigonométricas si el ángulo está en el cuarto cuadrante.
2. Soluciona los triángulos con la información que se proporciona en cada inciso. Toma como base el triángulo oblicuángulo que se muestra en la figura.
a
b
c
A
B
C
a) 12∡'>B = 12° 40’, 12∡'>C = 100°, b = 13.1 e) a = 7.6, b = 4.8, c = 7.1
b) a = 25.7, b = 38.7, 12 B = 10.8° f) 12∡'>A = 65°, b = 80, c = 97
c) 12∡'>B = 41°, 12∡'>C = 77°, c = 100 g) a = 85, b = 73, 12∡'>C = 84°
d) a = 17, c = 14, 12∡'>C = 30° h) a = 132, 12∡'>B = 52°, c = 89
3. Resuelve según corresponda.
a). Un piloto alcanza a ver el aeropuerto de una ciudad con un ángulo de depresión de 32° volando a una altura de 6 096 m. Al cabo de un rato ve nuevamente el aeropuerto, pero ahora con un ángulo de depresión de 58°. ¿Qué distancia recorrió entre las dos veces que vio el aeropuerto?
b). Los fuertes vientos inclinaron un árbol 12° respecto a la vertical. Cuando el ángulo de elevación del sol es de 25°, el árbol proyecta una sombra de 24 metros. ¿Cuánto mide el árbol?
c) Un avión debe volar 700 km hacia el oeste para llegar a un aeropuerto; si por error de despegue se desvía 6° hacia el norte, ¿qué tan lejos se encuentra de su destino? ¿Qué ángulo debe girar para corregir el rumbo, si ha recorrido 480 km?
d) Un terreno de forma triangular tiene dos lados de longitudes 140.5 m y 170.6 m y el ángulo opuesto al primero es de 40° ¿Cuántos metros de tela de alambre son necesarios para cercar el terreno?
RELACIONES Y FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
Planteamiento
Un mecánico desea que le construyan una rampa para subir automóviles a una altura de 8 m. Si la rampa tiene una pendiente de 25°, ¿qué longitud tendrá la rampa?
8 m
x = ¿?
β = 25°
Ejercicio
1. Usando la calculadora científica, encontrar el valor de las funciones trigonométricas siguientes:
a) sen 35° = f) sen 45° 50’=
b) cos 20° = g) tan 70° 40’ =
c) tan 65° = h) cos 15° 40’ =
d) cot 71° = i) cot 51° 15’ =
e) cos 18° 20’ = j) cos 89° 50’ =
2. Encontrar el valor de los ángulos en cada caso, usando la calculadora:
a) sen = 0.2588 f) sen = 0.5
b) cos = 0.3420 g) tan = 1
c) tan = 0.5773 h) cos = 0.1908
d) cos = 0.8660 i) tan = 1.7320
e) sen = 0.4848 j) sen = 0.0174
3. En los siguientes ejercicios, dada la función trigonométrica, expresa las funciones restantes en relación con el ángulo dado. Traza el triángulo rectángulo correspondiente y utiliza el teorema de Pitágoras para localizar los valores restantes.
a) f)
b) g)
c) h)
d) i)
e) j)
4. Determinar los elementos que faltan de un triángulo rectángulo, de acuerdo a los datos que se te proporcionan:
a) a = 25.72 ; 12∡'>A = 36° 20’ f) c = 60 ; 12∡'>A = 28° 30’
b) c = 67.55 ; 12∡'>B = 47° 25’ g) a = 14 ; c = 18
c) b = 3 ; 12∡'>A = 29° h) a = 36.42 ; 12∡'>B = 18° 30’
d) a = 11.25 ; b = 27.75 i) b = 17.48 ; c = 19.85
e) b = 50 ; 12∡'>B = 62° 30’ j) c = 35.15 ; 12∡'>B = 30° 40’
5. Resuelve los siguientes enunciados según corresponda:
a) Un poste de 10 m de longitud proyecta una sombra de 8.40 m Hallar el ángulo de elevación
b) Calcula la magnitud de la base de un triángulo isósceles, si el vértice de los lados iguales es de 48° y éstos miden 168 m
c) Desde un punto sobre el suelo, situado a 100 m de la base de un edificio, se aprecia que el ángulo de elevación a la cima del mismo es de 16° 40’ ¿Cuál será la altura del edificio?
d) Desde la torre de un faro de 30 m de altura se avizora un barco; si el ángulo de depresión es de 20° 30’, ¿a qué distancia se encuentra el barco?
e) Un rectángulo tiene de largo 30 cm y de ancho 20 cm. Determina el ángulo menor que se forma entre una de las diagonales y sus lados.
Un mecánico desea que le construyan una rampa para subir automóviles a una altura de 8 m. Si la rampa tiene una pendiente de 25°, ¿qué longitud tendrá la rampa?
8 m
x = ¿?
β = 25°
Ejercicio
1. Usando la calculadora científica, encontrar el valor de las funciones trigonométricas siguientes:
a) sen 35° = f) sen 45° 50’=
b) cos 20° = g) tan 70° 40’ =
c) tan 65° = h) cos 15° 40’ =
d) cot 71° = i) cot 51° 15’ =
e) cos 18° 20’ = j) cos 89° 50’ =
2. Encontrar el valor de los ángulos en cada caso, usando la calculadora:
a) sen = 0.2588 f) sen = 0.5
b) cos = 0.3420 g) tan = 1
c) tan = 0.5773 h) cos = 0.1908
d) cos = 0.8660 i) tan = 1.7320
e) sen = 0.4848 j) sen = 0.0174
3. En los siguientes ejercicios, dada la función trigonométrica, expresa las funciones restantes en relación con el ángulo dado. Traza el triángulo rectángulo correspondiente y utiliza el teorema de Pitágoras para localizar los valores restantes.
a) f)
b) g)
c) h)
d) i)
e) j)
4. Determinar los elementos que faltan de un triángulo rectángulo, de acuerdo a los datos que se te proporcionan:
a) a = 25.72 ; 12∡'>A = 36° 20’ f) c = 60 ; 12∡'>A = 28° 30’
b) c = 67.55 ; 12∡'>B = 47° 25’ g) a = 14 ; c = 18
c) b = 3 ; 12∡'>A = 29° h) a = 36.42 ; 12∡'>B = 18° 30’
d) a = 11.25 ; b = 27.75 i) b = 17.48 ; c = 19.85
e) b = 50 ; 12∡'>B = 62° 30’ j) c = 35.15 ; 12∡'>B = 30° 40’
5. Resuelve los siguientes enunciados según corresponda:
a) Un poste de 10 m de longitud proyecta una sombra de 8.40 m Hallar el ángulo de elevación
b) Calcula la magnitud de la base de un triángulo isósceles, si el vértice de los lados iguales es de 48° y éstos miden 168 m
c) Desde un punto sobre el suelo, situado a 100 m de la base de un edificio, se aprecia que el ángulo de elevación a la cima del mismo es de 16° 40’ ¿Cuál será la altura del edificio?
d) Desde la torre de un faro de 30 m de altura se avizora un barco; si el ángulo de depresión es de 20° 30’, ¿a qué distancia se encuentra el barco?
e) Un rectángulo tiene de largo 30 cm y de ancho 20 cm. Determina el ángulo menor que se forma entre una de las diagonales y sus lados.
CIRCULO Y CIRCUNFERENCIA
ACTIVIDAD
1. Se cortó un círculo a partir de un cuadrado de 30 cm de material. ¿Cuánto material no se usó?
EJERCICIOS
1. Resuelve lo que se te pide. Comenta con tus compañeros.
a) ¿Qué es un círculo?
b) ¿Qué es una circunferencia?
c) ¿Qué diferencia hay entre círculo y circunferencia?
d) ¿Cuál es el área de un círculo de 24 m de diámetro?
e) ¿Cuál es el área de un círculo de 23 m de radio?
f) Encuentra el valor de los ángulos en las figuras siguientes:
2. Encuentra el valor del área sombreada en cada una de las siguientes figuras:
Figura 1:
a) ¿Cuánto mide el diámetro?
b) ¿Cuánto el radio?
c) ¿Cuál es el área total del círculo?
d) ¿Cuánto mide cada lado del cuadrado?
e) ¿Cuál es la diferencia de las áreas?
f) ¿Cuánto mide el área sombreada?
Figura 2:
a) ¿Cuánto mide el lado del cuadrado?
b) ¿Cuál es el área del cuadrado?
c) ¿Cuánto mide la diagonal del cuadrado?
d) ¿Cuánto el radio del círculo?
e) ¿Qué parte del círculo es cada sector circular?
f) ¿Qué parte del círculo completas con los dos sectores circulares?
g) ¿Cuál es la diferencia entre el área del cuadrado y la de los sectores circulares?
h) ¿Cuánto mide el área sombreada?
Figura 3:
a) ¿Cuánto mide el lado del cuadrado?
b) ¿Cuál es el área del cuadrado?
c) ¿Cuánto mide el radio del círculo?
d) ¿Cuál es el área del círculo?
e) ¿Cuál es la diferencia entre el área del cuadrado y la del círculo?
f) ¿Cuánto mide el área de cada región sombreada?
3. De manera similar a los casos anteriores, encuentra las áreas sombreadas en cada figura.
1. Se cortó un círculo a partir de un cuadrado de 30 cm de material. ¿Cuánto material no se usó?
EJERCICIOS
1. Resuelve lo que se te pide. Comenta con tus compañeros.
a) ¿Qué es un círculo?
b) ¿Qué es una circunferencia?
c) ¿Qué diferencia hay entre círculo y circunferencia?
d) ¿Cuál es el área de un círculo de 24 m de diámetro?
e) ¿Cuál es el área de un círculo de 23 m de radio?
f) Encuentra el valor de los ángulos en las figuras siguientes:
2. Encuentra el valor del área sombreada en cada una de las siguientes figuras:
Figura 1:
a) ¿Cuánto mide el diámetro?
b) ¿Cuánto el radio?
c) ¿Cuál es el área total del círculo?
d) ¿Cuánto mide cada lado del cuadrado?
e) ¿Cuál es la diferencia de las áreas?
f) ¿Cuánto mide el área sombreada?
Figura 2:
a) ¿Cuánto mide el lado del cuadrado?
b) ¿Cuál es el área del cuadrado?
c) ¿Cuánto mide la diagonal del cuadrado?
d) ¿Cuánto el radio del círculo?
e) ¿Qué parte del círculo es cada sector circular?
f) ¿Qué parte del círculo completas con los dos sectores circulares?
g) ¿Cuál es la diferencia entre el área del cuadrado y la de los sectores circulares?
h) ¿Cuánto mide el área sombreada?
Figura 3:
a) ¿Cuánto mide el lado del cuadrado?
b) ¿Cuál es el área del cuadrado?
c) ¿Cuánto mide el radio del círculo?
d) ¿Cuál es el área del círculo?
e) ¿Cuál es la diferencia entre el área del cuadrado y la del círculo?
f) ¿Cuánto mide el área de cada región sombreada?
3. De manera similar a los casos anteriores, encuentra las áreas sombreadas en cada figura.
CUADRILATEROS Y POLIGONOS
CUESTIONARIO
I. Relaciona ambas columnas, escribiendo en el paréntesis de la derecha la letra que corresponda
a la respuesta correcta.
a) Es un segmento cuyos puntos son vértices no adyacentes del polígono
b) Sus raíces etimológicas son poli y gonos
c) Son aquellos pares de lados que comparten un vértice
d) Es un ángulo adyacente y suplementario a un ángulo del polígono
e) Se llama eneágono al polígono de
f) El polígono de 12 lados recibe el nombre de
g) El polígono de 7 lados se llama
h) Los polígonos que tienen todos los ángulos menores de 180º se llaman
i) ¿Cómo tienen sus lados y ángulos los polígonos regulares?
j) Los polígonos que tienen uno o más de sus ángulos interiores mayores de 180º, se llaman
k) Los polígonos que no tienen ángulos y lados congruentes reciben el nombre de
l) El número de triángulos que se pueden trazar en un polígono es igual a
m) El número de diagonales que pueden trazarse desde un vértice en un polígono, está dado por la relación
n) La suma de los ángulos interiores de un polígono se obtiene mediante la relación
o) El número de diagonales totales que pueden trazarse en un polígono se obtiene a través de la relación
p) El cuadrilátero que tiene lados y ángulos iguales, se llama
q) Los cuadriláteros cuyos lados opuestos son paralelos entre sí, se llaman
r) El cuadrilátero que tiene solamente dos lados paralelos, recibe el nombre de
s) Cuadriláteros cuyos lados opuestos no son paralelos entre sí, se llaman
( ) n – 2
( ) 9 lados
( ) Dodecágono
( ) Diagonal
( ) Cuadrado
( ) Cóncavos
( ) Ángulo externo
( ) Polígono
( ) Paralelogramos
( ) n – 3
( ) Lados adyacentes
( ) Trapecio
( ) Heptágono
( ) Trapezoide
( )
( ) Congruentes
( )
( ) Convexos
( ) Irregulares
II. ¿Cuántos triángulos se pueden construir en los siguientes polígonos?
a) Triángulo f) 19 lados
b) Dodecágono g) Octágono
c) Cuadrilátero h) Eneágono
d) 13 lados i) 23 lados
e) Pentágono j) 30 lados
III. ¿Cuál será la suma de ángulos interiores de los siguientes polígonos?
a) Octágono f) Triángulo
b) 24 lados g) 15 lados
c) Hexágono h) Endecágono
d) 26 lados i) 17 lados
e) Dodecágono j) 29 lados
IV. ¿Cuántas diagonales totales pueden trazarse en cada uno de los siguientes polígonos?
a) 23 lados f) Heptágono
b) 18 lados g) 40 lados
c) 29 lados h) Hexágono
d) 15 lados i) 35 lados
e) Decágono j) Pentágono
V. ¿Cuáles serán los polígonos cuyos ángulos interiores miden:
a) 60º f) 135º
b) 108º g) 156º
c) 120º h) 154º17’
d) 147º16’ i) 150º
e) 128º34’ j) 158º49’
VI. ¿Cuántos lados tendrán los polígonos cuyos ángulos interiores sumen:
a) 360º f) 2340º
b) 1080º g) 900º
c) 1980º h) 3600º
d) 1260º i) 4040º
e) 2700º j) 180º
VII. Resuelve según corresponda
Un ingeniero civil está deslindando un terreno que tiene la figura de un pentágono irregular. Ha calculado cuatro de sus ángulos interiores, cuyas medidas son: 125º, 85º, 130º y 80º ¿Cuánto medirá el quinto ángulo?
Un artesano desea construir una mesa de forma de un octágono regular. Quiere conocer cuánto medirá la suma de sus ángulos interiores, el valor de cada ángulo interior y el número de diagonales que se pueden trazar en este polígono.
En la construcción de un vitral, un artesano requiere cubrir un espacio que tiene forma de un polígono regular, cuyos ángulos interiores suman 1980º. ¿Cuántos lados tendrá el polígono?
Un talabartero construye una bolsa, en cuyo costado grabará una figura poligonal regular. Si el ángulo interior de esta figura es de 108º, ¿qué polígono será?
Si las medidas de un escritorio son 1.7 m de largo y 1.2 m de ancho, ¿Cuál es el área de la cubierta del escritorio?
Un litro de pintura cubre un área de 10.2 m2 ¿Es suficiente un litro para cubrir un muro de 4m de ancho y 2.14 m de altura?
Hallar el área de la vela del bote
Hallar el área del señalamiento si tiene una altura de 38 cm y una base de 25 cm
I. Relaciona ambas columnas, escribiendo en el paréntesis de la derecha la letra que corresponda
a la respuesta correcta.
a) Es un segmento cuyos puntos son vértices no adyacentes del polígono
b) Sus raíces etimológicas son poli y gonos
c) Son aquellos pares de lados que comparten un vértice
d) Es un ángulo adyacente y suplementario a un ángulo del polígono
e) Se llama eneágono al polígono de
f) El polígono de 12 lados recibe el nombre de
g) El polígono de 7 lados se llama
h) Los polígonos que tienen todos los ángulos menores de 180º se llaman
i) ¿Cómo tienen sus lados y ángulos los polígonos regulares?
j) Los polígonos que tienen uno o más de sus ángulos interiores mayores de 180º, se llaman
k) Los polígonos que no tienen ángulos y lados congruentes reciben el nombre de
l) El número de triángulos que se pueden trazar en un polígono es igual a
m) El número de diagonales que pueden trazarse desde un vértice en un polígono, está dado por la relación
n) La suma de los ángulos interiores de un polígono se obtiene mediante la relación
o) El número de diagonales totales que pueden trazarse en un polígono se obtiene a través de la relación
p) El cuadrilátero que tiene lados y ángulos iguales, se llama
q) Los cuadriláteros cuyos lados opuestos son paralelos entre sí, se llaman
r) El cuadrilátero que tiene solamente dos lados paralelos, recibe el nombre de
s) Cuadriláteros cuyos lados opuestos no son paralelos entre sí, se llaman
( ) n – 2
( ) 9 lados
( ) Dodecágono
( ) Diagonal
( ) Cuadrado
( ) Cóncavos
( ) Ángulo externo
( ) Polígono
( ) Paralelogramos
( ) n – 3
( ) Lados adyacentes
( ) Trapecio
( ) Heptágono
( ) Trapezoide
( )
( ) Congruentes
( )
( ) Convexos
( ) Irregulares
II. ¿Cuántos triángulos se pueden construir en los siguientes polígonos?
a) Triángulo f) 19 lados
b) Dodecágono g) Octágono
c) Cuadrilátero h) Eneágono
d) 13 lados i) 23 lados
e) Pentágono j) 30 lados
III. ¿Cuál será la suma de ángulos interiores de los siguientes polígonos?
a) Octágono f) Triángulo
b) 24 lados g) 15 lados
c) Hexágono h) Endecágono
d) 26 lados i) 17 lados
e) Dodecágono j) 29 lados
IV. ¿Cuántas diagonales totales pueden trazarse en cada uno de los siguientes polígonos?
a) 23 lados f) Heptágono
b) 18 lados g) 40 lados
c) 29 lados h) Hexágono
d) 15 lados i) 35 lados
e) Decágono j) Pentágono
V. ¿Cuáles serán los polígonos cuyos ángulos interiores miden:
a) 60º f) 135º
b) 108º g) 156º
c) 120º h) 154º17’
d) 147º16’ i) 150º
e) 128º34’ j) 158º49’
VI. ¿Cuántos lados tendrán los polígonos cuyos ángulos interiores sumen:
a) 360º f) 2340º
b) 1080º g) 900º
c) 1980º h) 3600º
d) 1260º i) 4040º
e) 2700º j) 180º
VII. Resuelve según corresponda
Un ingeniero civil está deslindando un terreno que tiene la figura de un pentágono irregular. Ha calculado cuatro de sus ángulos interiores, cuyas medidas son: 125º, 85º, 130º y 80º ¿Cuánto medirá el quinto ángulo?
Un artesano desea construir una mesa de forma de un octágono regular. Quiere conocer cuánto medirá la suma de sus ángulos interiores, el valor de cada ángulo interior y el número de diagonales que se pueden trazar en este polígono.
En la construcción de un vitral, un artesano requiere cubrir un espacio que tiene forma de un polígono regular, cuyos ángulos interiores suman 1980º. ¿Cuántos lados tendrá el polígono?
Un talabartero construye una bolsa, en cuyo costado grabará una figura poligonal regular. Si el ángulo interior de esta figura es de 108º, ¿qué polígono será?
Si las medidas de un escritorio son 1.7 m de largo y 1.2 m de ancho, ¿Cuál es el área de la cubierta del escritorio?
Un litro de pintura cubre un área de 10.2 m2 ¿Es suficiente un litro para cubrir un muro de 4m de ancho y 2.14 m de altura?
Hallar el área de la vela del bote
Hallar el área del señalamiento si tiene una altura de 38 cm y una base de 25 cm
TEOREMAS DE TRIANGULOS
Un niño se encuentra en la parte superior de un tobogán cuya altura es de 2 metros. Si un conejo se encuentra a una distancia del pie del tobogán de 7 metros, ¿a qué distancia se encuentra del niño?
EJERCICIO
I. Aplicando los enunciados de teoremas sobre triángulos, resuelve los siguientes problemas:
II. Resuelve según corresponda.
1. ¿Cuál será la longitud de un cable que habrá de sujetar un poste de 15 m de altura, si se atará a una distancia de 6 m del pie del poste?
2. La longitud de una resbaladilla es de 5.30 m., si la altura es de 2.40 m, ¿cuál será el espacio para instalarla?
3. Una escalera de 3 m de longitud se encuentra recargada en una barda de 2.40 m de altura ¿A qué distancia de la barda se encuentra el pie de la escalera?
EJERCICIO
I. Aplicando los enunciados de teoremas sobre triángulos, resuelve los siguientes problemas:
II. Resuelve según corresponda.
1. ¿Cuál será la longitud de un cable que habrá de sujetar un poste de 15 m de altura, si se atará a una distancia de 6 m del pie del poste?
2. La longitud de una resbaladilla es de 5.30 m., si la altura es de 2.40 m, ¿cuál será el espacio para instalarla?
3. Una escalera de 3 m de longitud se encuentra recargada en una barda de 2.40 m de altura ¿A qué distancia de la barda se encuentra el pie de la escalera?
TRABAJANDO CON TRIANGULOS RECTANGULOS
ACTIVIDAD
Un ingeniero desea saber la altura de la antena del canal de televisión en el cual trabaja. La información que tiene es que la sombra que proyecta es de 12 metros en el mismo instante en que un edificio de 15 metros adyacente a ella, proyecta una sombra de siete metros. ¿Podremos ayudarle en sus cálculos?
EJERCICIO
I. Resuelve los siguientes enunciados según corresponda:
1. Se desea conocer el lado de un terreno cuadrado cuya diagonal tiene una longitud de 1200 metros.
2. Partiendo de que los triángulos de la siguiente figura son semejantes, calcular los valores de x y y.
3. Calcular el ancho de un río, de acuerdo con los datos de la figura siguiente:
4. Una baliza de 2 metros de largo, colocada verticalmente, proyecta una sombra de 7 metros al mismo tiempo en que una torre proyecta una sombra de 60 metros. Calcular la altura de la torre.
Un ingeniero desea saber la altura de la antena del canal de televisión en el cual trabaja. La información que tiene es que la sombra que proyecta es de 12 metros en el mismo instante en que un edificio de 15 metros adyacente a ella, proyecta una sombra de siete metros. ¿Podremos ayudarle en sus cálculos?
EJERCICIO
I. Resuelve los siguientes enunciados según corresponda:
1. Se desea conocer el lado de un terreno cuadrado cuya diagonal tiene una longitud de 1200 metros.
2. Partiendo de que los triángulos de la siguiente figura son semejantes, calcular los valores de x y y.
3. Calcular el ancho de un río, de acuerdo con los datos de la figura siguiente:
4. Una baliza de 2 metros de largo, colocada verticalmente, proyecta una sombra de 7 metros al mismo tiempo en que una torre proyecta una sombra de 60 metros. Calcular la altura de la torre.
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